Om de betekenis van de term axioma volledig te begrijpen, is het eerste dat u moet doen, ontdekken wat de etymologische oorsprong is. In dit geval kunnen we stellen dat het een woord is dat is afgeleid van het Grieks, meer specifiek van het woord "axioma". Dit kan worden vertaald als "autoriteit".
Het moet gezegd worden dat deze Latijnse term is gevormd uit de som van twee duidelijk afgebakende componenten:
- "Axios", wat gelijk staat aan "gewaardeerd" of "waardig".
-Het achtervoegsel "-ma", dat wordt gebruikt om "resultaat van een actie" aan te duiden.
Een axioma is een stelling die, vanwege de mate van bewijs en zekerheid die het vertoont, zonder bewijs wordt aanvaard. In de wiskunde wordt een axioma een fundamenteel principe genoemd dat niet kan worden bewezen, maar wordt gebruikt voor de ontwikkeling van een theorie.
Algemeen kan worden gesteld dat een axioma een uitdrukking is die wordt aanvaard of goedgekeurd, ongeacht het ontbreken van een bewijs van zijn postulaat. Het is een stelling die niet van anderen kan worden afgeleid: het is de eerste stap in het demonstreren van andere formules uit een deductief proces.
Men kan zeggen dat een axioma een postulaat is dat ons in het kader van een deductie in staat stelt tot een conclusie te komen. Dit komt doordat het axioma zichzelf kwalificeert als waar, zelfs zonder bewijs, en het mogelijk maakt dat andere proposities worden afgeleid door deductie die consistent zijn in dit raamwerk.
Voortbordurend op deze gedachtegang, kan worden gezegd dat de proposities van een theorie worden afgeleid uit de oorspronkelijke axioma's. Deze axioma's worden in alle mogelijke scenario's als waar beschouwd, ongeacht enige interpretatie of het aannemen van enige waarde.
Een axiomatisch systeem wordt de reeks axioma's genoemd die door middel van deducties worden gebruikt om stellingen te bewijzen. Een voorbeeld van een axiomatisch systeem is dat gebruikt door Euclides, die zijn stellingen van de meetkunde afleidde uit een reeks axioma's.
Niet minder belangrijk is om het bestaan vast te stellen van wat het axioma van keuze wordt genoemd. Deze term wordt gebruikt op het gebied van wiskunde, meer specifiek binnen wat bekend staat als de verzamelingenleer. Wat het bepaalt, is dat in een familie van niet-lege sets die twee aan twee uit elkaar vallen, het bestaan van een set die een element bevat dat bij elk van hen hoort, voorkomt.
Er zijn veel wetenschappers en wiskundigen die niet hebben geaarzeld om aan dit axioma te werken. Dit zou bijvoorbeeld het geval zijn voor de Amerikaanse wiskundige Paul J. Cohen of de illustere wiskundige Kurt Gödel. Ondanks al het werk dat in dit verband is verricht, is er nog steeds geen overeenstemming over, dat wil zeggen dat het veel controverse genereert onder experts op het bovengenoemde gebied.